2019小升初专题:新定义运算

未知 2019-09-11 11:17

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。解答新定义运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。新运算就是用“*”“△”“@”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。我们来看一下三种形式的题目。

一、直接计算型

例题1:对于任意数a、b,定义运算“☆”,使a☆b=2a×b

求:(1)1☆2 (2)2☆1

解:(1)1☆2=2×1×2=4

(2)2☆1=2×2×1=4这道题目中,首先没有括号,我们只要了解清楚这个式子的含义,以及a、b表示的数值。“☆”表示的是:ab乘积的两倍,其中第(1)问中1就是a,2就是b;第(2)问中,2就是a,1就是b。

例题2:“★”表示一种新运算,规定A★B=5A+7B,求4★5。

解:4★5=5×4+7×5=55

例题3:假设a*b=(a+b)+(a-b),求:13*(5*4)

解:5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*10=(13+10)+(13-10)=26,即13*(5*4)=26这道题目中,有括号,所以要先算括号里面的,再算括号外面的。

二、找规律型

例题4:如果1※3=1+2+3=6,5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=?

解:9※5=9+10+11+12+13=55我们可以发现,1※3表示从1开始加,连续加3个数;5※4表示从5开始加,连续加4个数。所以,9※5应该是从9开始加,连续加5个数。

例题5:“☆”表示一种新运算,使下列等式成立:2☆3=7,4☆2=10,5☆3=13,7☆10=24。按此规律计算:8☆5。

解:8☆5=8+5×2=18

三、解方程型

例题6:设a⊙b=3a-2b,已知x⊙4=7,求x。

?解:3x-2×4=7

3x-8=7

3x=15

x=5带有未知数的时候,转化为方程来求解。

例题7:设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙1=33中的未知数x。

解:4x-2×1+x=33

5x-2=33

5x=35

x=7解题关键:要正确理解新运算的意义,并严格按新定义的要求,将数值代入新定义的式子进行运算。?注意点:新定义的运算不一定符合交换律,结合律和分配律。

比如,a

解:(1)2

(2)2

我们可以发现,在这个运算中,是不符合加法交换律的,所以加减乘除基本运算能用,但是一些法则在新定义运算中不一定能够使用。

“◎”表示一种新的运算,它是这样定义的:a◎b=a×b-a÷b,求6◎3和(6◎3)◎2

规定:3#2=3+33 5#3=5+55+555 2#4=2+22+222+2222,求4#4的值

根据下列规律:2@3=7,3@5=11,6@2=14,4@5=13,求5@10

已知a△b=2a+8b-ab,且3△x=10,求x的值

标签